Claude di Anthropic sfida l’ipotesi di Riemann e scopre qualcosa di nuovo!

Il risultato del 67,2% del modello offre apparentemente una nuova idea nella teoria dei numeri

Il contesto: I numeri primi non seguono un modello regolare, tuttavia i matematici possono misurare quanto la loro distribuzione si avvicini a una media prevedibile. La funzione zeta di Riemann, un’espressione matematica infinita, è uno strumento fondamentale in questo ambito perché i suoi zeri non banali contengono informazioni sulla distribuzione dei numeri primi. L’ipotesi di Riemann afferma che ciascuno di questi zeri si trova su una singola linea nel piano complesso, dove la parte reale è 1/2. Nessuno ha ancora dimostrato questa ipotesi, nemmeno Claude di Anthropic. Tuttavia, nel tentativo di risolvere il problema, Claude ha prodotto un nuovo risultato matematico che potrebbe avanzare lo studio dei numeri primi.

La società ha rivelato che una versione di ricerca non pubblicata del modello ha scoperto un nuovo metodo per dimostrare che almeno il 67,2% di questi zeri si trova sulla linea critica, un aumento rispetto al precedente limite inferiore del 41,6%. Questo rappresenta un passo avanti riguardo a un problema correlato, ma non una soluzione all’ipotesi di Riemann in sé. Questa distinzione è importante. I matematici hanno da tempo riconosciuto che alcuni zeri si trovano sulla linea critica; la sfida è dimostrare che tutti lo fanno.

Secondo Anthropic, Claude ha iniziato cercando di affrontare l’ipotesi completa. Non ci è riuscito. Invece, si è concentrato sulla questione di quanti zeri possono essere dimostrati di soddisfare la condizione, ottenendo così un limite inferiore più elevato.

Il processo di ricerca offre anche uno sguardo su come Anthropic sta utilizzando i grandi modelli linguistici per il lavoro matematico aperto. Claude ha testato 650 idee che si sono rivelate infruttuose, ha affermato la compagnia. Ha anche utilizzato 60 istanze agentive di Claude per esaminare diversi approcci e verificare il lavoro.

I ricercatori umani non hanno fornito una guida matematica dettagliata, secondo Anthropic. Il loro contributo consisteva principalmente di incoraggiamenti, inclusi consigli al modello di “credere in se stesso” e di “continuare a lavorare”.

Questo è diverso dal chiedere a un modello di risolvere un problema definito con una risposta nota. In questo caso, il sistema ha dovuto esplorare un’area difficile della teoria dei numeri, scartare approcci deboli e trovare un percorso che potesse resistere all’esame matematico.

James Maynard, matematico dell’Università di Oxford, ha detto che il risultato sembra fare una vera contribuzione. “Il problema aveva bisogno di una nuova idea reale, e questo nuovo risultato sembra fornirla,” ha detto Maynard a Scientific American. “Sembra che l’IA abbia fatto una contribuzione matematica genuinamente interessante.”

L’ipotesi di Riemann è rimasta irrisolta per quasi 170 anni e comporta un premio di 1 milione di dollari annunciato nel 2000. Tuttavia, il risultato di Claude non avvicina il premio. Dimostrare che una percentuale più alta di zeri si trovi sulla linea critica non prova l’ipotesi, perché l’obiettivo è stabilire che ogni zero si trovi lì.

Questo potrebbe sembrare controintuitivo. Il problema è che i matematici stanno trattando un insieme infinito di zeri. Verificare che un numero sempre maggiore di zeri si trovi sulla linea critica non può escludere la possibilità di eccezioni più avanti nella sequenza. Queste eccezioni potrebbero esistere senza cambiare i risultati di qualsiasi calcolo finito.

“Anche essendo molto ottimisti, non esiste un percorso per nessuno di questi approcci per affrontare l’effettiva ipotesi di Riemann,” dice Maynard.

Tuttavia, il lavoro ha attirato l’attenzione perché suggerisce che i sistemi di IA possono essere utili nella ricerca matematica oltre i benchmark stabiliti. Andrew Sutherland, matematico al Massachusetts Institute of Technology, ha detto che il risultato indica un ruolo più ampio per l’IA nel campo.

“Questo è ulteriore prova che l’IA è capace di fare ricerca matematica interessante, a differenza di risolvere semplicemente problemi specifici che le vengono inseriti,” dice Sutherland.

Maynard ha anche lodato la presentazione della ricerca da parte di Anthropic. Le aziende di IA hanno ricevuto critiche quando i loro sistemi hanno riprodotto lavori matematici esistenti o presentato risultati umani precedenti come scoperte originali. In questo caso, ha detto, Anthropic ha dato il giusto credito ai lavori precedenti e non ha esagerato ciò che Claude ha realizzato.

Il post sul blog, dice, era “notevolmente contenuto nell’evitare esagerazioni e nel dare il dovuto credito a vari lavori precedenti.”

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